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Der Evolution mit mathematischen Methoden auf der Spur

Wie haben sich Lebewesen auf unserem Planeten entwickelt? Wer ist mit wem verwandt? Diese und weitere Fragen sind seit Jahrzehnten Thema der gesellschaftlichen und wissenschaftlichen Diskussion. Gerade in den letzten Jahren wurde hierzu vermehrt Forschung mit DNA-Daten und mathematischen Methoden zur Analyse dieser Daten betrieben. Den Wunsch nach Antworten auf Verwandtschaftsfragen haben auch Unternehmen, wie z.B. 23andme oder MyHeritage zu ihrem Geschäftsmodell gemacht: Die Kunden senden ihre DNA und die Firma sagt gegen Bezahlung, woher mögliche Vorfahren kamen oder mit wem die Kunden verwandt sind!
Quelle: ©Joachim Czichos

Interaktiv und computergestützt werfen Schüler*innen ab der 8. Klasse in unseren Workshops mathematische Blicke auf die evolutionäre Entwicklung und die Bestimmung des evolutionären Abstands. Mit echten DNA-Sequenzen und mit mathematischer Modellierung erarbeiten sie Methoden, mit denen Hypothesen zur Verwandtschaftsbeziehung erstellt werden können.

Ausprobieren und Entdecken ist in Kleingruppen die vorherrschende Arbeitsweise. In jedem Arbeitsschritt besteht die Möglichkeit, vorhandenes Wissen aufzufrischen bzw. zu neuem Wissen zu gelangen. Der Fokus liegt auf dem praktischen, zielgerichteten Gebrauch der Mathematik, der durch die Software MATLAB begleitet wird. Dabei können verschiedene Schwerpunkte ausgewählt werden:

 

Workshop für Mathematikkurse ab der 8. Klasse:

Daten: Die Schüler*innen arbeiten mit der echten Online-Datenbank des National Center for Biotechnologie Information. Sie lesen die DNA-Daten in die Software MATLAB ein, filtern die Daten und speichern sie. Sie erlernen so elementare Schritte des Umgangs mit Daten bei Modellierungen.

Abstandsbestimmung durch relative Häufigkeit: Die Schüler*innen entwickeln einen einfachen basalen Abstandsbegriff: die relative Häufigkeit von unterschiedlichen Stellen in den DNA-Sequenzen. Diesen wenden sie auf verschiedene Datensätze an und diskutieren seine Eignung.

Abstandsbestimmung durch „Kostenmodell“: Es wird eine weitere Modellierung entwickelt. Durch die Weiterentwicklung der Abstandsmessung zu einem „Kostenmodell“, das ebenfalls auf verschiedene Datensätze angewendet und diskutiert wird, können die Schüler*innen den Modellierungsprozess erneut durchlaufen.

Stammbaum: Als Alternative zur Arbeit mit der Online-Datenbank bieten wir die Erstellung eines Stammbaums mit Hilfe von Clusteringmethoden an.

Dauer: 5 – 6 Stunden (inkl. Mittagspause)
mögliche Inhalte: Umgang mit Daten, Abstandsmessung, Clusteringmethoden
Vorwissen: relative Häufigkeit, arithmetisches Mittel, Median, Proportionalitätzielgerichteten Gebrauch der Mathematik, der durch die Software MATLAB begleitet wird.

 

Workshop für Mathematikkurse ab der EF:

Daten: Die Schüler*innen arbeiten mit der echten Online-Datenbank des National Center for Biotechnologie Information. Sie lesen die DNA-Daten in die Software MATLAB ein, filtern die Daten und speichern sie. Sie erlernen so elementare Schritte des Umgangs mit Daten bei Modellierungen.

Abstandsbestimmung durch relative Häufigkeit: Die Schüler*innen entwickeln einen einfachen basalen Abstandsbegriff: die relative Häufigkeit von unterschiedlichen Stellen in den DNA-Sequenzen. Diesen wenden sie auf verschiedene Datensätze an und diskutieren seine Eignung.

Abstandsbestimmung durch „Kostenmodell“: Es wird eine weitere Modellierung entwickelt. Durch die Weiterentwicklung der Abstandsmessung zu einem „Kostenmodell“, das ebenfalls auf verschiedene Datensätze angewendet und diskutiert wird, können die Schüler*innen den Modellierungsprozess erneut durchlaufen.

Metrik: Als Alternative zur Arbeit mit der Online-Datenbank bieten wir die Diskussion des mathematischen Begriffs einer Metrik an, indem die Schüler*innen geleitet von Alltagsbeispielen die formale Definition einer Metrik kennenlernen und die Eigenschaften an den entwickelten Abstandsbegriffen überprüfen.

Stammbaum: Alternativ kann außerdem die Erstellung eines Stammbaums mit Hilfe von Clusteringmethoden erfolgen.

Dauer: 5 – 6 Stunden (inkl. Mittagspause)
mögliche Inhalte: Umgang mit Daten, Abstandsmessung, Clusteringmethoden, Metrik
Vorwissen: relative Häufigkeit, arithmetisches Mittel, Median, Proportionalität

 

Workshop für Mathematikkurse ab der Q1:

Daten: Die Schüler*innen arbeiten mit der echten Online-Datenbank des National Center for Biotechnologie Information (https://www.ncbi.nlm.nih.gov). Sie lesen die DNA-Daten in die Software MATLAB ein, filtern die Daten und speichern sie. Sie erlernen so elementare Schritte des Umgangs mit Daten bei Modellierungen.

Abstand durch stochastischen Prozess: Die Schüler*innen entwickeln ein Modell für die Abstandsmessung, das auf Übergangsmatrizen und stochastischen Prozessen beruht. Dieses wenden sie auf verschiedene Datensätze an und diskutieren die Eignung.

Abstandsbestimmung durch „Kostenmodell“: Es wird eine weitere Modellierung entwickelt. Durch die Weiterentwicklung der Abstandsmessung zu einem „Kostenmodell“, das ebenfalls auf verschiedene Datensätze angewendet und diskutiert wird, können die Schüler*innen den Modellierungsprozess erneut durchlaufen.

Metrik: Als Alternative zur Arbeit mit der Online-Datenbank bieten wir die Diskussion des mathematischen Begriffs einer Metrik an, indem die Schüler*innen geleitet von Alltagsbeispielen die formale Definition einer Metrik kennenlernen und die Eigenschaften an den entwickelten Abstandsbegriffen überprüfen.

Stammbaum: Alternativ kann die Erstellung eines Stammbaums mit Hilfe von Clusteringmethoden erfolgen.

Dauer: 5 – 6 Stunden (inkl. Mittagspause)
mögliche Inhalte: Umgang mit Daten, Abstandsmessung, Übergangsmatrizen und stochastische Prozesse, Clusteringmethoden, Metrik
Vorwissen: relative Häufigkeit, arithmetisches Mittel, Median, Proportionalität