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Mathematica

Computeralgebrasystem

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Mathematica

Mathematica ist ein sehr leistungsfähiges Computeralgebrasystem, das über eine einfach zu bedienende graphische Benutzeroberfläche verfügt. Es beinhaltet umfangreiche Funktionen sowohl zum symbolischen als auch zum numerischen Rechnen sowie zahlreiche Funktionen zur Visualisierung.

Symbolisches Rechnen

Die Funktionen  zum symbolischen Rechnen beinhalten u.a.

  • Grundlegende Operationen (Vereinfachung, Umstellung, Elimination, Expansion, Reduktion,...)
  • Operationen an rationalen Funktionen (gemeinsamer Teiler, Partialbruchzerlegung, Residuen u.s.w.)
  • Auflösung von Gleichungssystemen mehrerer Variablen (auch nicht-lineare)
  • Polynom-Operationen (Auflösung bis 4.ten Grades nach einer Variablen, Expansion, Faktorisierung, Division, ggT, kgV,...)
  • Nullstellenbestimmung (sofern analytisch möglich). Partielle und totale Differentiation
  • Bestimmte und unbestimmte Integrale (einer und mehrerer Variablen)
  • Lösung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen und -gleichungssysteme
  • Potenzreihenentwicklung (Taylor). Grenzwerte und Residuen
  • Lineare Algebra
  • Matrizenrechnung (Invertierung, Transponierung, Determinante, äußeres Produkt, Potenzierung, Eigenwerte, Eigenvektoren, Spur, QR-Zerlegung, Schur-Zerlegung, Tensoren)
  • Listen-Operationen (Sortieren, Substitution, Extraktion, Verbinden, Unterteilen, Wandlung)

Numerische Berechnungen

Numerische Berechnungen können mit Zahlen 'beliebiger' Größenordnung und Genauigkeit durchgeführt werden. Hierdurch erhält der Anwender vollständige Kontrolle über numerische Rundungsfehler. Dies erlaubt  Berechnungen, die mit normalen wissenschaftlichen Taschenrechnern oder Programmiersprachen nicht möglich wären.

Die in Mathematica implementierten  Funktionen und numerischen Verfahren umfassen u.a.

  • trigonometrische  und Exponentialfunktionen
  • Bessel-Funktionen
  • hypergeometrische Funktionen
  • elliptische Integrale u.v.m.
  • Matrizenrechnung
  • numerische Integration
  • Lösen von Gleichungen
  • Polynominterpolation und -Extrapolation
  • Fouriertransformation
  • Nullstellenbestimmung
  • lineare und nichtlineare Optimierung
  • Kurvenanpassung
  • ...

Graphische Darstellung

Mathematica ermöglicht es, Funktionen und Daten zweidimensional und dreidimensional, in Farbe oder schwarz-weiß und in Form vieler Einzelgraphen auch als Film darzustellen. Die Graphen werden automatisch skaliert, lassen sich aber auch den Benutzeranforderungen entsprechend gestalten.

 

Campuslizenz Mathematica am KIT

Allen Studierenden und Mitarbeitern des KIT steht die Campuslizenz der Software Mathematica zur Verfügung und kann zur Verbesserung der Ausbildung und Lehre über den Softwareshop des KIT als Downloadversion bezogen werden. Die Software ist kostenlos.

Die für eine Einzelplatzinstallation erforderliche Lizenznummer erhalten Sie mit Ihrer Bestellung über den Softwareshop per E-Mail. Um einen Mathematica Activation Key bei Wolfram Research anzufordern, folgen Sie dem in der E-Mail angegebenen Link für die Registrierung. Im Rahmen des Registrierungsprozesses bei Wolfram Research werden Sie aufgefordert, ihre E-Mail Adresse anzugeben. Bitte beachten Sie, dass diese aus der Domain kit.edu oder einer Subdomain, also student.kit.edu für Studierende sein muss. Nach der Registrierung erhalten Sie eine E-Mail mit dem Activation Key.

Mathematica ist für folgende Plattformen erhältlich: Microsoft Windows/Apple Mac/Linux. Welche Betriebssysteme jeweils im Detail unterstützt werden erfahren Sie auf der Webseite des Herstellers unter 
http://www.wolfram.com/mathematica/system-requirements.html

Mitarbeiter können statt einer Einzelplatz- auch eine Netzwerkinstallation durchführen, z.B. für Poolräume. In diesem Fall ist während des Installationsprozesses die Variante "Network License" zu  wählen und der Name des Lizenzservers anzugeben, auf dem der Mathematica Lizenzmanager laufen soll. Eine ausführliche Anleitung zur Installation von MathLM finden Sie über die Online-Dokumentation des Wolfram Mathematica Documentation Center. Auch für diese Installation benötigen Sie einen Mathematica Activation Key. Eine Anleitung zur Aktivierung von Mathematica ist über die Online-Dokumentation des Wolfram Mathematica Documentation Center erhältlich.

Mathematica am SCC des KIT

Starten des Programms

Mathematica kann unter Unix bzw. Linux mit einem der folgenden Kommandos gestartet werden:

  1. Um Mathematica mit einer grafischen Oberfläche zu starten, verwende man das Kommando mathematica
  2. Der Mathematica Kernel, der die volle Funktionalität von Mathematica, jedoch nicht die grafische Benutzeroberfläche bereitstellt, wird mit dem Kommando math aufgerufen.

Unter Windows wird das Programm durch Aktivieren des entsprechenden Icons gestartet.

Bereitstellen der von Mathematica benötigten Fonts

Da Mathematica eigene Fonts für die Darstellung der mathematischen Symbole verwendet, muss beim Starten von Mathematica dafür gesorgt werden, dass die entsprechenden Fonts auch vom X-Server auf dem Arbeitsplatzrechner geladen werden können. Wenn Mathematica direkt auf dem lokalen Arbeitsplatzrechner gestartet wird, stehen die Fonts i.a. zur Verfügung. Falls Mathematica jedoch auf einem entfernten Rechner genutzt wird, auf dem man sich z.B. mittels ssh angemeldet hat, kann es vorkommen, dass der X-Server auf dem Arbeitsplatzrechner keinen Zugriff auf die Mathematica Fonts hat. In diesem Fall wird von Mathematica eine Fehlermeldung ausgegeben und man muss dafür sorgen, dass die Fonts lokal verfügbar sind.

Näheres zur Installation von Fonts unter Linux finden Sie auf der Mathematica Webseite unter
http://reference.wolfram.com/language/tutorial/FontsOnLinux.html

Wenn Mathematica auf einer Unix/Linux Workstation genutzt werden soll, auf die von einem PC unter Windows über X-Win 32 zugegriffen wird, ist es am zweckmäßigsten, die Mathematica Fonts lokal auf dem PC zu installieren. Mit Hilfe des Programms X-Config können Sie überprüfen, ob der Pfad zu den Mathematica Fonts vorhanden ist.

Mathematica Einführungskurse

Im Web gibt es verschiedene, z.T. deutschsprachige Einführungen in Mathematica bzw. Beispielsammlungen unterschiedlichster Lehrveranstaltungen, in denen Mathematica eingesetzt wurde. Eine unvollständige Auswahl ist in der nachfolgenden Liste angegeben:

Über das BIT8000 kann eine Einführung zu einem Preis von 4,30 € als Publikation in der Reihe des Regionalen Rechenzentrums für Niedersachsen/Leibniz Universität Hannover (RRZN) erworben werden: Mathematica - Eine Einführung, 7. unveränderte Auflage, April 2012                          

Dokumentation und Handbücher zu Mathematica

Die Hilfe-Funktion von Mathematica enthält eine ausführliche Beschreibung des gesamten Programmpakets. Da die Dokumentation inzwischen mehr als 10000 Seiten umfasst ist diese nur online verfügbar. Das wesentliche Material dazu basiert auf dem Buch 'The MATHEMATICA Book' von Stephen Wolfram, dem Autor von Mathematica und Gründer der Fa. Wolfram Research. Außerdem sind über die Online Hilfe viele Beispiele zu Mathematica Notebooks abrufbar.
 

Weitere Informationsangebote von Wolfram Research

Weitere externe Informationsquellen zu Mathematica