Ich bin Doktorand am Institut für Angewandte und Numerische Mathematik, KIT, und meine Forschung befasst sich hauptsächlich mit der Entwicklung statistischer Methoden für die robuste Schätzung effektiver Modelle, die über eine stochastische Differentialgleichung (SDGL) beschrieben werden, unter Beobachtungen, die im Wesentlichen von einem Modell stammen, das eine „schwach gestörte Version“ des effektiven Modells darstellt. Genauer gesagt ist diese schwach gestörte Version ein Multiskalen-SDGL-System bezüglich der Zeit, das von einem kleinen Zeitskalenparameter abhängt, und das effektive Modell ist eine homogenisierte SDGL, die im (schwachen) Grenzwert, wenn der Zeitskalenparameter gegen null konvergiert, entsteht. In jüngster Zeit wurde rigoros bewiesen, dass statistische Standardverfahren, z.B. Maximum-Likelihood-Schätzung, nicht in der Lage sind, konsistente Schätzungen für homogenisierte SDGLen zu liefern, wenn die Schätzmethode mit Multiskalenbeobachtungen konfrontiert wird, d.h. mit Daten, die nicht von dem wahren effektiven Modell kommen. Das ist ein besonderer Umstand, denn die Daten kommen nichtsdestotrotz von einem Modell, das, zumindest in einem schwachen Sinne, sehr ähnlich zum effektiven Modell ist. Obwohl dies ein relativ nicht-klassischer Rahmen für die statistische Inferenz ist, ist er aus praktischer Sicht sehr wichtig für Anwendungen, da so gut wie immer eine Diskrepanz zwischen dem „wahren“ Modell, bestimmt durch den Statistiker, und dem Modell, von dem die Daten tatsächlich stammen, existiert.

Derzeit erarbeite ich die statistischen Eigenschaften eines Minimumdistanzschätzers in einem parametrischen Modellrahmen und untermauere die theoretischen Ergebnisse durch numerische Simulationen in verschiedenen Fallstudien.

Dieses Forschungsprojekt ist vollständig durch den SFB 1481, Sparsity and Singular Structures, finanziert.