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Mathematica
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Mathematica ist ein leistungsfähiges Computeralgebrasystem, das über eine einfach zu bedienende graphische Benutzeroberfläche verfügt.
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Mathematica
Mathematica ist ein sehr leistungsfähiges Computeralgebrasystem, das über eine einfach zu bedienende graphische Benutzeroberfläche verfügt. Es beinhaltet umfangreiche Funktionen sowohl zum symbolischen als auch zum numerischen Rechnen sowie zahlreiche Funktionen zur Visualisierung.
Symbolisches Rechnen
Die Funktionen zum symbolischen Rechnen beinhalten u.a.
- Grundlegende Operationen (Vereinfachung, Umstellung, Elimination, Expansion, Reduktion,...)
- Operationen an rationalen Funktionen (gemeinsamer Teiler, Partialbruchzerlegung, Residuen u.s.w.)
- Auflösung von Gleichungssystemen mehrerer Variablen (auch nicht-lineare)
- Polynom-Operationen (Auflösung bis 4.ten Grades nach einer Variablen, Expansion, Faktorisierung, Division, ggT, kgV,...)
- Nullstellenbestimmung (sofern analytisch möglich). Partielle und totale Differentiation
- Bestimmte und unbestimmte Integrale (einer und mehrerer Variablen)
- Lösung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen und -gleichungssysteme
- Potenzreihenentwicklung (Taylor). Grenzwerte und Residuen
- Lineare Algebra
- Matrizenrechnung (Invertierung, Transponierung, Determinante, äußeres Produkt, Potenzierung, Eigenwerte, Eigenvektoren, Spur, QR-Zerlegung, Schur-Zerlegung, Tensoren)
- Listen-Operationen (Sortieren, Substitution, Extraktion, Verbinden, Unterteilen, Wandlung)
Numerische Berechnungen
Numerische Berechnungen können mit Zahlen 'beliebiger' Größenordnung und Genauigkeit durchgeführt werden. Hierdurch erhält der Anwender vollständige Kontrolle über numerische Rundungsfehler. Dies erlaubt Berechnungen, die mit normalen wissenschaftlichen Taschenrechnern oder Programmiersprachen nicht möglich wären.
Die in Mathematica implementierten Funktionen und numerischen Verfahren umfassen u.a.
- trigonometrische und Exponentialfunktionen
- Bessel-Funktionen
- hypergeometrische Funktionen
- elliptische Integrale u.v.m.
- Matrizenrechnung
- numerische Integration
- Lösen von Gleichungen
- Polynominterpolation und -Extrapolation
- Fouriertransformation
- Nullstellenbestimmung
- lineare und nichtlineare Optimierung
- Kurvenanpassung
- ...
Graphische Darstellung
Mathematica ermöglicht es, Funktionen und Daten zweidimensional und dreidimensional, in Farbe oder schwarz-weiß und in Form vieler Einzelgraphen auch als Film darzustellen. Die Graphen werden automatisch skaliert, lassen sich aber auch den Benutzeranforderungen entsprechend gestalten.
Mathematica am SCC des KIT
Starten des Programms
Mathematica kann unter Unix bzw. Linux mit einem der folgenden Kommandos gestartet werden:
- Um Mathematica mit einer grafischen Oberfläche zu starten, verwende man das Kommando mathematica
- Der Mathematica Kernel, der die volle Funktionalität von Mathematica, jedoch nicht die grafische Benutzeroberfläche bereitstellt, wird mit dem Kommando math aufgerufen.
Unter Windows wird das Programm durch Aktivieren des entsprechenden Icons gestartet.
Bereitstellen der von Mathematica benötigten Fonts
Da Mathematica eigene Fonts für die Darstellung der mathematischen Symbole verwendet, muss beim Starten von Mathematica dafür gesorgt werden, dass die entsprechenden Fonts auch vom X-Server auf dem Arbeitsplatzrechner geladen werden können. Wenn Mathematica direkt auf dem lokalen Arbeitsplatzrechner gestartet wird, stehen die Fonts i.a. zur Verfügung. Falls Mathematica jedoch auf einem entfernten Rechner genutzt wird, auf dem man sich z.B. mittels ssh angemeldet hat, kann es vorkommen, dass der X-Server auf dem Arbeitsplatzrechner keinen Zugriff auf die Mathematica Fonts hat. In diesem Fall wird von Mathematica eine Fehlermeldung ausgegeben und man muss dafür sorgen, dass die Fonts lokal verfügbar sind.
Näheres zur Installation von Fonts unter Linux finden Sie auf der Mathematica Webseite unter
http://reference.wolfram.com/language/tutorial/FontsOnLinux.html
Wenn Mathematica auf einer Unix/Linux Workstation genutzt werden soll, auf die von einem PC unter Windows über X-Win 32 zugegriffen wird, ist es am zweckmäßigsten, die Mathematica Fonts lokal auf dem PC zu installieren. Mit Hilfe des Programms X-Config können Sie überprüfen, ob der Pfad zu den Mathematica Fonts vorhanden ist.
Mathematica Einführungskurse
Im Web gibt es verschiedene, z.T. deutschsprachige Einführungen in Mathematica bzw. Beispielsammlungen unterschiedlichster Lehrveranstaltungen, in denen Mathematica eingesetzt wurde. Eine unvollständige Auswahl ist in der nachfolgenden Liste angegeben:
- Mathematika Kurs des Rechenzentrums der Universität Heidelberg
- Unterlagen vom Mathematica Infotag am 11. November 2004
Über das ServiceDesk kann eine Einführung zu einem Preis von 4,30 € als Publikation in der Reihe des Regionalen Rechenzentrums für Niedersachsen/Leibniz Universität Hannover (RRZN) erworben werden: Mathematica - Eine Einführung, 7. unveränderte Auflage, April 2012
Dokumentation und Handbücher zu Mathematica
Die Hilfe-Funktion von Mathematica enthält eine ausführliche Beschreibung des gesamten Programmpakets. Da die Dokumentation inzwischen mehr als 10000 Seiten umfasst ist diese nur online verfügbar. Das wesentliche Material dazu basiert auf dem Buch 'The MATHEMATICA Book' von Stephen Wolfram, dem Autor von Mathematica und Gründer der Fa. Wolfram Research. Außerdem sind über die Online Hilfe viele Beispiele zu Mathematica Notebooks abrufbar.
Weitere Informationsangebote von Wolfram Research
- Mathematica Documentation Center
Online Dokumentation mit Verweisen auf Tutorials und Beispielen zu einzelnen Themen - Mathematica Knowledge Base
Antworten zu häufig gestellten Fragen - Mathematica Learning Center
Sammlung von Mathematica Tutorials, Beispielen, Demos etc. - Mathematica Community
Verweise auf diverse Foren sowie Neuigkeiten und Events - The Integrator
Webschnittstelle zum Einsatz von Mathematica für die Integration von Funktionen
Weitere externe Informationsquellen zu Mathematica
- Informationen zu Mathematica vom deutschen Distributor Additive GmbH
- Mathematica im deutschsprachigen Raum von R. Mäder
(Händler- und Verlagsverzeichnis, Anmeldung zur Mailingliste der Deutschsprachigen Mathematica User Group (DMUG), Archiv der DMUG, Deutschsprachige Bücher zu Mathematica etc.) - Newsgruppe für Mathematica comp.soft-sys.math.mathematica